2月28日，在国家科学技术奖励大会上，我市7个项目获奖。其中，由大连理工大学完成的《结构拓扑优化中奇异最优解的研究》获得国家自然科学二等奖。对于这一基础理论研究领域的重大原创性成果，世界著名结构优化专家曾撰文指出：这些研究是“具有里程碑意义的贡献”。

结构拓扑优化中奇异最优解———这一充满神秘色彩的名词究竟代表着怎样的含义？对于它的研究为何会引起国内外学术界如此高度的关注？它和我们生活又有怎样的联系？记者日前就这些问题采访了该项目第一完成人、中国科学院院士、大连理工大学教授程耿东。

从易拉罐说起

“我们都喝过易拉罐饮料，可你见过易拉罐运输吗？那是在大型运输车上，易拉罐被一层层地码在一起。这里就产生了一个问题———易拉罐做成什么样，才既能够保证在运输中不至于被压坏，又能够最大限度地节省材料？这就是工程结构优化要研究的内容。从易拉罐到航天飞机，从房屋的结构到高楼大厦、海洋石油平台，结构优化的研究无处不在。”程耿东用通俗的方式一语道破这一科学名词的核心。

概括而言，结构优化的目的就是通过改进结构（可以是易拉罐等产品，也可以是楼房等工程）设计，使其能在满足功能要求的前提下减轻重量、减少资源使用，得到优化的设计。结构优化对提高产品竞争力非常重要。比如汽车，减重10％，可减低油耗6％ 8％；某战略武器，减重10％，可增加射程100公里。当前，我国正大力倡导建设节约型社会，因此对结构和产品进行优化设计格外受到重视。

实现结构优化的途径，包括尺寸、形状以及拓扑优化三种类型。结构拓扑优化是在优化材料分布方式（孔的多少和布局）以及构件连接方式方面进行探索，以获得创新性的概念设计。“比如飞机的机翼，如果细心观察，我们会发现，机翼并不是用一块完整的材料制造的，通俗一点讲，是拼出来的。那么这些材料怎样组合才能既实现安全飞行，又节省材料？结构拓扑优化就要解决这个问题。”

奇异最优解：鱼与熊掌兼得

由于在三类结构优化问题中，拓扑优化难度最高、挑战性最大，因此成为近二十年科学界的研究热点。借助结构拓扑优化的特殊算法，人们探索着解决结构设计“鱼与熊掌兼得”的途径。但传统的结构拓扑优化算法对于某些问题得到的并不是最优的答案，这就是奇异最优解现象。这些问题的解答往往具有重要的意义，但由于缺少有效的计算工具和方法，令工程设计人员一筹莫展。“在工程结构中，即便是一块普通的薄板，在设计时，也必须达到要能够抵抗荷载、要有最大的刚度、又要节省材料这些要求。这个最佳的设计方案，就是奇异最优解的答案。”说起来简单的问题，却难倒了许多优化研究者。

上世纪70年代末，还是在丹麦技术大学攻读博士学位时，程耿东已经开始了对“薄板问题”的研究。他试着在板的优化设计中引入微结构的概念，扩大设计空间，得到了设想中的最优解。此后，他又进一步考虑到要满足一些板的特殊要求，试着在板的适当部位加一些肋条，并提出了肋条合力排列的方法，不断地完善自己的工作。由于这项突破性的工作，程耿东仅用一年半的时间便完成了学业，成为我国对外开放时期首批选派出国的留学生中第一个取得博士学位的人。

从上世纪90年代开始，由程耿东主持的关于结构拓扑优化中奇异最优解的研究开始取得全面突破。尽管程耿东自己认为“只是为这个领域的一小部分问题的解决提供了方法”，但在学术界看来，这项研究提供了诸多方面的贡献。

在基础理论上，研究成果正确描述了具有奇异解的优化问题的可行区形状，纠正了以往文献中的错误认识。在研究方法上，他们将性态约束函数的连续性分析引入奇异最优解研究，从而为奇异性现象的分析以及求解方法的构造提供了理论工具。由此，研究者指出了传统的拓扑优化算法所具有的严重缺陷，以及不同类型拓扑优化问题的区别。将在桁架结构受应力约束的拓扑优化问题的研究中所得到的结论，进一步推广到网架以及连续体结构受局部约束的拓扑优化设计问题中。

要想获得“鱼与熊掌兼得”的效果，归根结底要为结构优化设计提供计算方法。经过十余年的研究和完善，程耿东和他的研究团队，在优化问题列式中用内力约束代替应力约束函数，并在此基础上，提出了处理奇异最优解的Epsilon－放松及其系列算法。这一系列算法被广泛地运用于工程实践中，解决了海洋平台、空间结构、运载火箭等结构选型优化选型问题，解决了一批关键的技术问题。

同样是在这项研究成果和算法的基础上，大型的结构分析与优化软件JIFEX的功能得到增强，在工业和国防事业中获得了重要应用。“该软件在总体技术上居于国内领先、达到了国际CAE软件的先进水平，是我国CAE技术研究和软件开发应用的代表性成果。”这是学术界给予这一软件的高度评价。（姜云飞）